Diagonal Sisi

    Diagonal sisi (diagonal bidang) merupakan garis yang menghubungkan dua titik berhadapan pada sisi bangun ruang. Diagonal sisi persegi yang Panjang sisinya sama yaitu s√2, sedangkan diagonal sisi persegi panjang yang memiliki panjang sisi berbeda yaitu sisi yang pertama dinamakan sisi panjang(p) dan yang kedua sisi lebar(l) rumus diagonal sisnya adalah √p² + l²

   

          Ds = s√2                         Ds = √p² + l² 

Mungkin agar lebih mudah memahami apa itu diagonal sisi bisa kalian lihat vidieo berikut ini:

•  Diagonal Sisi Persegi

•   Diagonal Sisi Persegi Panjang

 

Diagonal Ruang

    Diagonal ruang merupakan garis yang menghubungkan dua titik berhadapan yang tidak sebidang. Diagonal ruang terletak di dalam bangun ruang contohnya bangun ruang kubus dan balok. Diagonal ruang ini juga merupakan diagonal sisi(bidang) dari bidang diagonal di suatu bangun ruang. Diagonal ruang pada kubus adalah s√3, sedangkan diagonal ruang pada balok itu sama dengan  √p² + l² + t²   

                     

           Dr kubus = s√3                   Dr Balok = √p² + l² + t²

Mungkin agar lebih mudah memahami apa itu diagonal ruang , bisa kita lihat video berikut ini:

•    Diagonal Rung Kubus

•     Diagonal Ruang Balok

Teorema Pythagoras

     Pythagoras adalah rumus yang terdapat dalam bagian geometri. Rumus ini berguna untuk menunjukkan hubungan antara panjang sisi segitiga siku-siku, dengan salah satu sudut 90 derajat. Rumus pythagoras pertama kali ditemukan oleh seorang filsuf dan ahli matematika asal Yunani yaitu Pythagoras.Luasan digunakan gunakan untuk membuktikan rumus teorema phytagoras. Maka, a² + b² = c². Phytagoras menyatakan setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlahkuadrat panjang siku-sikunya. Jika (c) adalah panjang sisi miring segitiga, (a) dan (b) adalah panjang sisi siku-siku

   

          Mungkin agar lebih mudah memahami apa itu teorema Pythagoras, bisa kita lihat video berikut ini:

       Maka dari penggunaan model pythagoras dalam pembelajaran teorema pythagoras adalah untuk mempermudah siswa dalam memahami teorema Pythagoras, serta menciptakan suasana belajar yang berbeda dari yang biasanya sehingga menciptakan kemauan untuk mempelajari materi teorema pythagoras serta memotivasi siswa dan guru supaya lebih kreatif dalam kegiatan belajar mengajar matematika.

 

Pembuktian Rumus Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang dengan Pendekatan Teorema Pythagoras

   

    Pembuktian rumus diagonal sisi dan diagonal ruang dengan pendekatan teorema pythagoras bisa menggunakan penjelasan secara teori, namun kali ini kami akan membuktikannya dengan menggunakan suatu alat peraga yang sudah kami buat. Dengan alat peraga ini harapannya pembuktian rumus tersebut dapat mudah di pahami dan dimengerti.  

    Alat peraga yang kami buat ini meliputi sebuah kubus sebagai penyedia sisi yang akan dibuktikan diagonal sisinya dan juga penyedia ruang yang akan di buktikan diagonal ruangnya, kemudian ada juga alat peraga teorema pythagoras sebagai pembanding ataupun pendekatan supaya bisa membuktikan kebenaran dari rumus diagonal sisi dan diagonal tadi. Setelah itu, kami bentuk suatu sisi yang berukuran sama dengan sisi-sisi pada kubus, dan kemudian kami belah dari bagian diagonal sisinya untuk membuktikan rumus diagonal tersebut. Dan yang terakhir kami juga sudah membentuk satu sisi atau bidang yang terbentuk di tengah-tengah ruang  pada kubus yang tebentuk oleh dua rusuk yang saling berhadapan namun tidak sebidang yang kita kenal dengan bidang diagonal, bidang diagonal ini juga kami belah dari bagian diagonal sisinya, dan ini akan kita gunakan untuk membuktikan rumus diagonalnya.

    Langsung saja kita buktikan rumus diagonal sisi dan diagonal ruang dengan pendekatan teorema pythagoras.

1. Langkah pertma kita siapkan terlebih dahulu alat peraga yang sudah kita buat.  

                                            

2. Selanjutnya kita jelaskan kembali tentang teorema pythagoras, yang mana dikatakan bahwa panjang     sisi miring sama dengan akar kuadrat dari jumlah dua sisi-sisi lainnya yang sudah dikuadratkan.  

                                         

3. Ambil salah satu sisi kubus sebagai media yang akan digunakan untuk membuktikan rumus diagonal     sisi.

4. Anggap saja panjang sisinya adalah "s". Dari sisi tersebut yang kita gunakan hanya bagian yang       sudah terbelah saja.

5. Langkah berikutnya, yaitu kita masukkan bagian itu tadi kedalam alat peraga pythagoras yang sudah     kita sediakan.

6. Selanjutnya, kita jelaskan bahwasannya potongan sisi yang kita belah dari sisi diagonalnya itu akan        membentuk segitiga siku-siku, yang mana diagonal sisinya adalah sisi miring dari segitiga siku-siku     tersebut. Maka, rumus diagonal sisinya adalah:

•  (Ds)² diagonal sisi kuadrat = s² + s²
•  (Ds)² diagonal sisi kuadrat = 2s²
•  (Ds) diagonal sisi = √2s²
•  (Ds) diagonal sisi = s√2

·     7. Selanjutnya, untuk membuktikan rumus diagonal ruang, kita ambil salah satu bidang diagonal dari        kubus yang sudah disediakan.Bidang diagonal tersebut membentuk suatu persegi Panjang yang sisi        panjangnya adalah Ds dan sisi lebarnya adalah s.

                          

8. Masukkan belahan potongan bidang diagonal yang berbentuk segitiga siku-siku tersebut ke dalam        papan Pythagoras yang sudah disediakan.

 

 9. Dari sini kita dapatkan bahwa:

•   (Drk)² diagonal ruang kubus kuadrat = Ds²+s²
•   (Drk) diagonal ruang kubus = √Ds²+s²
•   (Drk) diagonal ruang kubus = √2s²+s²
•   (Drk) diagonal ruang kubus = √3s²
•    (Drk) diagonal ruang kubus = s√3

    Karena sudah terbukti kebenaran dari diagonal sisi dan diagoal ruang tersebut, maka terungkaplah asal-usul rumus diagonal sisi dan diagonal ruang yang sudah kita ketahui sebelumnya. Kira-kira itulah pembuktian rumus diagonal sisi dan diagonal ruang dengan pendekatan teorema pythagoras, nah agar lebih memahaminya bisa kalian lihat secara teori yang ada di dalam video berikut ini:

Kesimpulan

    Dari pembuktian rumus tersebut dapat kita simpulkan bahwa, setiap rumus memiliki asal-usul yang jelas, dan utuk membuktikannya kita bisa menggunakan berbagai macam cara misalnya seperti yang sudah kita lakukan tadi yaitu menggunakan sebuah pendekatan teorema ataupun rumus yang sudah ada dan juga di permudah dengan adanya alat peraga. Namun, jika kita ingin melakukan pembuktian rumus dengan sebuah pendekatan teorema ataupun rumus yang sudah ada, kita harus mengetahui apakah ada hubungan antara rumus yang ingin kita buktikan kebenarannya dengan teorema atau rumus yang akan kita gunakan sebagai pendekatannya. Karena jika tidak ada hubungan antara rumus yang ingin kita buktikan dengan teorema atau rumus yang kita gunakan sebagai pendekatannya itu akan menyulitkan kita dalam melakukan pembuktian nantinya.

    Pembuktian rumus ini juga mengajarkan kita bahwa kita bisa saja merubah bentuk, namun tidak merubah nilai, bentuk boleh berbeda asalkan nilai dan hasilnya tetap sama. Berbagai cara bisa kita lakukan aslakan jangan menyalahi aturan. Yah, begitulah kira-kira pembuktian rumus diagonal sisi dan diagonal ruang dari kami, mohon maaf jika banyak salah-salah kata atau penulisan dan penyusunan pada blog ini.

Thankyou!!!!!!!,    

See You Next Time, Bye!!!!